31.7.06

Recuerdos de antiguos libros

Cuaderno de bitácora: Me vienen a la memoria, en estos momentos de calor y calma chicha, algunos de los libros de Navegación Matemática que tuve entre mis manos.

El primero de ellos es Elementos de Matemáticas, de Pedro Abellanas, un enorme y precioso libro de tapa dura, encuadernado en tela, que pasó por mis manos y tuve que vender en un puerto que ya no recuerdo a un pirata mal encarado, mientras pasaba un largo periodo de crisis en dique seco. En el libro se hacía un repaso exhaustivo de diversas regiones: Álgebra, Análisis Matemático, Geometría, fundamentalmente. Lo volveré a buscar cuando recale en Hispalis, la gran metrópolis del comercio y la cultura.

Uno de los libros más admirables que he tenido en mis estantes fue el Cálculus de Spivak, un tratado magistral sobre Análisis Matemático que ningún matemarinero que se precie debería dejar de estudiar. Lo prefiero frente a los volúmenes con el mismo nombre escritos por Apostol, aunque luego este autor publicó una magistral obra titulada Análisis Matemático, muy recomendable, por cierto, para adquirir un sólido conocimiento de las funciones de varias variables.

Un hermoso libro que pude adquirir de contrabando en un maloliente tugurio de los Mares del Sur fue A Concrete Introduction to Higher Algebra, de la matecapitana Lindsay Childs. Creo recordar que ese era el título, aunque algunas veces la memoria me falla.

No recuerdo como se titulaba exactamente un tomo sobre Geometría Diferencial de Manfredo do Carmo, pero fue una gran guía en las antiquísimas tierras de Geométrica.

¡Ah! ¡Cuántos recuerdos! Pero después de tantos enfrentamientos con los salvajes piratas de los Siete Mares, mi barco, mi camarote, mis tesoros, mi biblioteca, han sufrido los rigores de la lucha, y hoy tan solo me quedan míseros restos de tiempos mejores...

Fue muy interesante aquel enigma que planteaba uno de los volúmenes, creo que el Cálculus de Spivak, y que luego he visto citado en tantos otros. Decía así: supongamos que tenemos dos incógnitas, x e y, cuyos valores son iguales, entonces se puede operar de la forma siguiente:
x = y
(multiplico ambos miembros por x)
x2 = xy
(resto y2)
x2 - y2 = xy - y2
(ahora
saco factor común)
(x+y)(x-y) = y(x-y)
(simplifico en ambos miembros)
x+y = y
(como x = y)
y+y = y
2y = y
(vuelvo a simplificar)
2 = 1
¡Y con esto se demuestra que 2 = 1! (ver comentarios)

28.7.06

Ofertas de un bufé libre

Cuaderno de bitácora: ayer tuvimos oportunidad de tocar puerto y mi tripulación y yo visitamos un lugar en el que encontramos este interesante folleto publicitario:

Este papel me trajo inmediatamente a la memoria el País de Combinatoria, en el que se estudia todo lo relacionado con el cálculo de posibilidades, de permutaciones, variaciones, combinaciones, etc.

Me di cuenta enseguida de que el folleto no estaba redactado por un auténtico Combinatorio. Si así hubiera sido, el anuncio diría en realidad:

"Disponemos de 12 Variedades de Comidas Frías, 7 Variedades de Comidas Calientes y 7 Variedades de Exquisitos Postres. Cada Menú se confeccionará eligiendo de primero una Comida Fría, de segundo una Comida Caliente y para finalizar un Exquisito Postre. Calcule usted mismo cuántos Menús posibles se pueden confeccionar."

Era lógico que donde el folleto dice 26 posibilidades diferentes de elegir, se refiere al número total de platos distintos. El cálculo del número de Menús posibles tal y como los haría un Combinatorio no me llevó más de medio minuto (mirar comentarios). Pero en el local no seguían las leyes de Combinatoria, y el camarero me explicó que los Menús se formaban libremente, eligiendo cuantos platos se quisieran, incluso repetidos. Luego el número de Menús diferentes que se pueden confeccionar son virtualmente infinitos.

Mareados por tal descubrimiento y por llevar ya demasiado tiempo en tierra firme, regresamos al barco y soltamos velas con toda la prisa que pudimos, y cuando salimos a mar abierto, respiramos profundamente y nos permitimos echarnos una larga siesta.

23.7.06

Inicio de un periplo

Cuaderno de bitácora: Empezamos hoy un viaje con viento favorable para explorar los siete mares de las Ciencias Exactas. La tripulación se haya contenta, y las bodegas limpias, vacías y preparadas para guardar todos los tesoros que podamos encontrar por el camino.

Ya abandonamos nuestro puerto, la hermosa y joven ciudad de doDK, todavía en construcción, donde las gentes pioneras se afanan en levantar una gran metrópoli de investigación numérica.

Después de que el barco haya zarpado, me he recluido en el camarote para estudiar los mapas y cartas de navegación. ¡Hay tanto por descubrir ahí afuera!

Es el primer viaje que hago como capitán de navío. Durante años trabajé de grumete, de marinero, de primer oficial, y por fin he conseguido tener mi propio barco. Recuerdo mucho de los periplos anteriores, pero ya es hora de que empiece a explorar con libertad todos los lugares que me apetezcan, algunos ya conocidos, otros todavía incógnitos.

En uno de mis viajes me presentaron al intrépido navegante matemático Martin Gardner. Me viene a la memoria una de las muchas cosas que me contó. Se trataba de un problema con cerillas [Martin Gardner, en su libro Circo Matemático, Alianza Editorial]; sobre la mesa del camarote dispuso cerillas en la forma en que aparece en la imagen:

Martin Gardner me preguntó cómo se podía quitar once cerillas para que quedara seis. Tras mucho pensar, descubrí la solución.