28.10.07

Triángulos en la tele

Hace algunos días, un fin de semana ocioso, encendí el televisor por la mañana, y me encontré en una cadena, la Sexta creo, uno de estos concursos de "llame, responda a lo que le preguntamos y ganará mil euros". Quedé muy sorprendido al ver que presentaban una figura formada por un triángulo y líneas interiores, y la pregunta era ¿cuántos triángulos hay en la figura?
La presentadora instaba a los telespectadores que llamaran y las pocas personas que lo hacían decían cifras, muy bajas, incluso repetían cifras de participantes anteriores, y la presentadora insistía, subía la oferta, daba pistas, decía por ejemplo que la cantidad total de triángulos era impar, etc. Durante el rato que estuve mirando el televisor, nadie lo acertó, y yo dibujé la figura en un papel, di nombre a los vértices y me puse a contar triángulos, enumerando todas las combinaciones posibles, obteniendo al fin un total que supongo correcto.
Se me ocurrió llamar al programa, a ver si conseguía el premio, pero como nunca he llamado a ningún concurso de esos, y sé que la llamada telefónica cuesta una barbaridad, más de un euro el minuto, al final no me animé a participar. Pero sí me interesó mucho como curiosidad, el que un programa tan trivial y de relleno como el que estaba viendo presentara problemas matemáticos interesantes.
Las personas creen que contar es fácil, pero los matenavegantes sabemos que en ocasiones contar puede ser tremendamente complicado. A continuación tenemos la figura que vi en la tele, y desafío a todos los grumetes y marineros de agua dulce a que digan cuántos triángulos diferentes se pueden contar en ella.
Al siguiente día, me encontré de nuevo un problema de triángulos, esta vez para que se dijera cuántos había en la siguiente figura:
Este triángulo tenía menos combinaciones, y decidí plantearlo como problema de la semana a nuestros grumetes. Muchos de ellos lo averiguaron: hay 21 triángulos diferentes. El caso es que yo en principio me equivoqué y creía que había 23, al final los volví a repasar una y otra vez y no encuentro más de 21. Aquí están, detallados todos con diferentes colores:

PD: si alguien está interesado en saber los triángulos de la primera figura, aquí tiene un gráfico donde están señalados todos.