4.12.07

La Topología y los Hermanos Marx

Cuaderno de bitácora: hace varias semanas tuve la oportunidad de ver la película de los Hermanos Marx, Una Noche en Casablanca. No era la primera vez que la veía, pero en esta ocasión me fijé en una escena concreta que me llamó poderosamente la atención.
Heinrich Stubel (interpretado por Sig Ruman) es un nazi oculto en un hotel de Casablanca, que tiene un criado llamado Rusty (interpretado por Harpo Marx). En la escena que aparece en el minuto 7 de la película, Stubel se encuentra en su habitación con otros dos compinches, haciendo planes, mientras Rusty le ayuda a vestirse. Como Stubel está distraído, Rusty aprovecha para vestirle de forma ridícula, y le coloca el chaleco del revés. Cuando Stubel se da cuenta, se enfada con Rusty y le ordena que se lo ponga del derecho. Rusty entonces le levanta los brazos, le junta las manos, y sin que Stubel separe las manos, le da la vuelta al chaleco y se lo pone bien.

Me resultó curioso que se le pueda dar la vuelta a un chaleco cuando uno tiene las manos unidas. Lo propuse en el Barco Escuela y lo experimenté con los grumetes, y efectivamente, se puede. En la película, el chaleco de Stubel está abierto, y pensé que si el chaleco estaba cerrado, entonces sería diferente. También probé esta opción, y descubrí que también se le puede dar la vuelta cuando el chaleco está abrochado.

Todo este asunto del chaleco y los brazos con las manos unidas me recuerda una rama de las Matemáticas llamada Topología. Es una rama bastante reciente, en la que se estudian por ejemplo los grafos y los nudos.

Dentro de la Topología se puede considerar al cuerpo de la persona como un conjunto en el espacio, con una forma topológicamente toroidal (es decir, que el cuerpo con los brazos unidos por las manos parece un ciclo con un hueco en medio, lo mismo que un donut), y el chaleco como una superficie con dos caras, agujereada dos veces para que pasen los brazos. Respecto a un punto de referencia del cuerpo (la cabeza, por ejemplo), la superficie del chaleco puede cambiarse de orientación mediante una transformación continua (como la que hace Harpo en la película).

Resumiendo, hemos encontrado el siguiente teorema, al que podemos llamar Teorema del Chaleco de Harpo: dada una persona vestida con un chaleco y con las manos unidas, entonces es posible darle la vuelta al chaleco sin que la persona separe las manos, e independientemente de si el chaleco está abrochado o desabrochado. Demostración: experiméntese en la vida real.

Era difícil imaginar que en una película de los Hermanos Marx se pudiera encontrar inspiración para una rama de las matemáticas tan abstracta y especializada como la Topología. Pero se puede.

2.12.07

Recordando el Cubo de Rubik (1)

Todos los que pasamos de los treinta y pico recordamos que fue allá a principios de los años ochenta cuando se popularizó el cubo de Rubik. En aquella época, a mi colegio, como a los demás colegios, también llegó la moda de este famoso rompecabezas. De la noche a la mañana todos nos compramos el cubo y nos pusimos a darle vueltas una y otra vez intentando encontrar la solución.

Se sacaron cubos normales y cubos pequeños, algunos de llavero. Yo me compré uno normal, y creo que tenía el logotipo de Rubik en su cara blanca. Había también otros cubos sin logotipo, supongo que piratas, con colores más feos y tacto más desagradable. El mío, al final, se estropeó de tanto usarlo: el plástico de la pieza central se rajó, y el resto de los cubiletes se desencajaban fácilmente. Después de muchos años perdido entre los cajones de mi habitación, supongo que acabó en la basura.

Cuando compré el cubo, se convirtió rápidamente en una obsesión. Yo mismo aprendí a formar completa una de las caras, podemos llamarla la cara de arriba. Después de muchas vueltas y revueltas también logré encontrar la manera de colocar los cubiletes de las aristas laterales en su sitio. Pero lo difícil era completar la cara de abajo.

Recuerdo que era invierno, y cogí la gripe, una fuerte gripe en la que la fiebre me subió a más de 39 grados. Tuve que estar varios días en casa, y por supuesto, durante esos días me entretuve con el cubo. La fiebre de la gripe se mezcló con la fiebre del dichoso artefacto y llegué a tener momentos de delirio, en los que el cubo dominaba mi mente y lo veía en mis pensamientos, y los movimientos se repetían una y otra vez en mi recalentado cerebro, una y otra vez, una y otra vez...
Días más tarde, ya repuesto y de regreso en el colegio, se corrió la voz de que ya había algunos que sabían resolver el cubo completo. A la entrada del colegio, en los recreos, a la salida, buscábamos a aquellos que ya sabían y les pedíamos que nos enseñaran las claves, la secuencia de movimientos precisos, y cuando los memorizábamos nos íbamos enseñando unos a otros, hasta que la mayoría aprendimos a resolver el cubo.

Completar la cara de abajo es prácticamente imposible de conseguir por uno mismo, se necesitan unos algoritmos de movimientos encadenados que es necesario memorizar y mecanizar.

Hace poco estrenaron una película que me pareció bastante bonita, En Busca de la Felicidad, protagonizada por Will Smith y su hijo. Está basada en una historia real, y en una de las escenas Chris Gardner (interpretado por Will Smith), un padre en paro buscando desesperadamente un trabajo para mantener a su familia, se monta en un taxi con un empresario para pedirle empleo. El empresario está tratando de resolver el cubo de Rubik, y desafía a Gardner a que lo haga, pues si lo consigue le dará una oportunidad en su empresa. Chris Gardner, que no ha cogido un cubo de Rubik en su vida, se pone a darle vueltas y vueltas mientras dura el trayecto del taxi, y justo cuando está llegando a su fin, consigue resolverlo.

La película está basada en hechos reales, pero me parece muy extraordinario que alguien, tomando el cubo por primera vez, pueda llegar a resolverlo en un rato. Con el tiempo, he descubierto que se necesita conocer a fondo una rama especializada de las matemáticas, y hacer una investigación bastante avanzada para llegar a encontrar los algoritmos necesarios, y supongo que eso es lo que hicieron el propio Rubik y los primeros que desarrollaron las formas de resolver el puzle.

Una vez que nos enseñaron en el colegio y supimos resolverlo, surgió rápidamente el siguiente desafío: tratar de hacerlo en el menor tiempo posible. Me cronometré a menudo, y recuerdo haber marcado tiempos mínimos en torno al minuto y medio, aproximadamente. En la televisión apareció alguna vez el récord de aquella época, gente que lo hacía en cuarenta o cuarenta y cinco segundos, si no me falla la memoria. Hoy en día, el récord está en torno a los diez o doce segundos, algo casi increíble.

Con el paso de las semanas y los meses, la moda del cubo se fue enfriando. Salieron otros puzles parecidos, que intentaban aprovechar el tirón del momento; recuerdo concretamente una especie de serpiente de plástico hecha por piezas en forma de prisma conectadas, que yo no llegué a comprar. Al final los cubos de Rubik quedaron olvidados.

Han tenido que pasar más de veinte años para que regresen. Poco a poco se están popularizando otra vez. Están cogiendo impulso, gracias a la publicidad de las competiciones que se celebran actualmente, en la que una cantidad cada vez mayor de aficionados muestran sorprendentes habilidades: resolver el cubo con una sola mano, hacerlo con los ojos vendados, hacerlo con los pies, etc. La competición no sólo se limita a los clásicos cubos de tres por tres por tres, sino que hay cubos de orden dos, de orden cuatro y creo que hasta de orden cinco. Me resulta curioso tratar de imaginar qué tipo de engranajes llevan dentro estos rompecabezas, para que se puedan girar caras e intercambiar cubitos sin que se desarmen fácilmente.

Actualmente he vuelto a aprender a resolverlo, y ha sido una gran satisfacción. Me llevo el cubo al Barco Escuela, y estoy tratando de reintroducir la moda entre los grumetes, y espero conseguirlo.