La Gran Pirámide de Keops: pi por la raíz de fi es casi cuatro

Cuaderno de bitácora: publicamos hoy otro de los artículos que en su día aparecieron en doDK. Este artículo fue escrito hace más de seis años. En él explico un descubrimiento que hice por mí mismo, una extraordinaria coincidencia que se da en las proporciones de la Pirámide de Keops y que implica, necesariamente, una no menos extraordinaria coincidencia entre dos de los números más conocidos de las matemáticas.


[Vista de las tres grandes pirámides de la planicie de Giza o Gizeh. No hay que confundirse: la pirámide de Keops, la Gran Pirámide, es la que está más a la derecha, más atrás en la foto. La del medio es la de Kefrén, la segunda en altura, aunque en la foto parece más alta por estar más cerca, y la tercera la de más a la izquierda, la de Micerinos. La pirámide de Kefrén es muy fácil de reconocer porque conserva en su parte superior algo del revestimiento original. Es muy frecuente que se hable de la Gran Pirámide de Keops y sin embargo en las imágenes, erróneamente, aparezca la pirámide de Kefrén, la más fotogénica de las tres]

La gran pirámide de la planicie de Gizeh, la conocida como pirámide de Keops, siempre ha sido una fuente de misterios, y la mayoría están aún por resolver. Sus medidas han sido estudiadas exhaustivamente por todos los inquietos de los enigmas antiguos, y con los datos obtenidos podemos afirmar que los Egipcios no construyeron la pirámide dándole unas medidas al azar, sino que sus proporciones mantienen unas relaciones matemáticas muy interesantes entre sí.
La gran pirámide medía originalmente 147 metros de altura, y el lado de la base tenía una longitud de 230 metros, aproximadamente. Hoy en día la pirámide es un poco más baja, porque a lo largo de los siglos y sobre todo en la Edad Media ha sido utilizada de cantera artificial. Las piedras de las que estaba compuesta se han ido partiendo y tallando en ladrillos más pequeños para servir de material a algunos monumentos levantados en el pasado en la ciudad de El Cairo. Así la pirámide, que en su origen tenía una superficie pulida y blanca y estaba rematada por una punta de oro, se puede contemplar hoy como cuando contemplamos una casa vieja y a punto de derrumbarse, en la que se ven los ladrillos porque la capa de yeso que recubría la pared se ha caído con el tiempo.
Hace ya muchos años descubrí en cierto libro que las proporciones de la pirámide guardaban una importante relación: cuatro veces el lado de la base dividido por dos veces la altura daba el número pi. Esto es lo mismo que decir que si tomamos la altura de la pirámide como radio de una circunferencia, la longitud de la circunferencia coincide con el perímetro de la base.

Si tomamos como datos los que hemos mencionado anteriormente, h = 147 metros, y b = 230 metros. Haciendo la cuenta, 4·b = 920, 2·h = 294, y dividiendo ambas cantidades obtenemos 3'1292517..., es decir, aproximadamente 3'13. Teniendo en cuenta que tanto la altura de la pirámide como el lado de la base se han tomado de forma aproximada, es normal esperar que el resultado no coincida exactamente con el número pi.
Si tomamos en cuenta unas medidas más exactas, como las que aparecen en el libro De las mentiras de la Egiptología a las Verdades de la Gran Pirámide, de Luis García Gallo, la altura sería de 146'7 metros y el lado de la base de 230'4 metros (aproximadamente). Volviendo a hacer los cálculos con estas dos nuevas aproximaciones tenemos que 4·b/(2·h) = 3'14110429... y aquí ya nos vamos aproximando más al número pi. De hecho el error es del orden de 0’016%.
El error es mínimo y totalmente admisible ya que en arquitectura, lo mismo que en todas las demás ciencias aplicadas, las medidas tienen un límite de precisión. De hecho, los cuatro lados de la base de la pirámide no miden exactamente lo mismo, sino que se diferencian en algunos centímetros. De la misma forma las desaparecidas Torres Gemelas no eran exactamente igual de altas, sino que una era un poco más alta (creo que como medio metro) que la otra. A todo esto hay que añadir los estragos del tiempo sobre los monumentos. Las medidas obtenidas son aproximadas sobre una estimación de lo que la pirámide medía cuando la construyeron, hace casi cinco mil años, porque ahora las medidas son muy distintas...
La relación entre b y h se puede expresar así:

Es decir, la proporción entre b y h es como la de pi a 2.
Consultando la página de matemáticas Epsilones descubrí algo nuevo para mí. Según el historiador Heródoto, los Egipcios construyeron la gran pirámide de tal forma que el área de cada una de las caras triangulares laterales coincidiera con el área de un cuadrado de lado igual a la altura.

Teniendo en cuenta lo que acabamos de decir, nos encontramos con las siguientes fórmulas:

Vamos a buscar la proporción entre a, b y h:

Dividimos por b cuadrado y consideramos a/b como una incógnita:

Hemos suprimido la solución negativa porque tanto a como b son números positivos (estamos tratando con longitudes de la pirámide).
De repente nos ha aparecido el número áureo, fi), un número no tan conocido como pi, pero muy importante en la historia de las matemáticas:

De aquí tenemos la relación entre a y b, y por ende entre b y h:

Con esto tenemos que la proporción entre a y b es como la de fi a 2, y la proporción entre b y h es como la de 2 a la raíz cuadrada de fi.
Resumiendo, si los Egipcios construyeron la pirámide con las proporciones mencionadas por el historiador Heródoto, entonces la pirámide de Gizeh es proporcional a una que tenga como altura de una de las caras laterales a fi y como lado de la base a 2:

Entonces surge la cuestión de si ambas propiedades de la pirámide son consistentes, la de pi y la de fi. ¿Cuál de las dos propiedades es la que guió a los constructores de la pirámide? ¿O los constructores quisieron incluir adrede ambas características en su diseño?
Supongamos que somos los constructores, y el faraón nos ordena que levantemos una pirámide en la que el perímetro de la base dividido entre dos veces la altura dé el número pi. Como ya conocemos el número pi, sólo tenemos que preguntarle al faraón la altura que quiere que tenga, y tras unos cálculos sencillos, obtenemos todas las dimensiones, el lado de la base, la longitud de las aristas, etc. Pero el faraón nos dice poco después que además quiere que el área de una de las caras laterales sea igual al área de un cuadrado de lado igual a la altura.
¿Pueden ser posibles ambas cosas? Nosotros ya hemos hecho los cálculos de todas las dimensiones y ya casi nos hemos puesto manos a la obra... Sólo podemos esperar que la suerte nos acompañe y que efectivamente y casi por casualidad se cumpla la segunda condición que nos pide nuestro rey.
¡Y la suerte está de nuestro lado!
Para que se cumpla la condición de pi, b y h tienen que estar en proporción de pi a 2. Para que se cumpla la condición de fi, b y h tienen que estar en proporción de 2 a raíz de fi. Si queremos que se cumplan las dos condiciones, ambas proporciones han de ser iguales:

Bueno, esto no es cierto exactamente, pero sí aproximadamente:

De hecho el error que se comete es menor al 0'1%. Eso quiere decir que con un error del 0'1% podemos construir una pirámide que cumpla las dos condiciones, guardando dentro de sus proporciones al número pi y al número fi. Y la pirámide de Keops es un ejemplo de ello.
Maravilloso, ¿verdad? Y todo porque pi por la raíz de fi es casi cuatro.

Notas: no fui el primero en descubrir esta coincidencia entre los números pi y fi. En el libro de Martin Gardner, Los Mágicos Números del Doctor Matrix, en el capítulo de las pirámides, se habla sobre la curiosa relación entre el número pi y el número fi que posibilita que la Gran Pirámide de Keops cumpla dos propiedades matemáticas diferentes. Sin embargo, honestamente, no leí ese contenido del libro hasta este mismo año pasado, 2009, seis años después de escribir este artículo.
Por otro lado, han quedado plasmados mis esfuerzos para expresar la notación matemática en un artículo de la web. No soy muy experto todavía en esto, y la solución que encontré en su momento fue la de usar el editor matemático del Microsoft Word para escribir la expresión que quería, y luego guardar dicha expresión como archivo de imagen, para incluirlo en el artículo. Los gráficos de las pirámides los realicé con el sencillo programa Paint que viene incluido en Windows.
Para algunas otras curiosidades matemáticas de la pirámide de Keops, entre las muchas que tiene, recomiendo leer mi artículo en el blog Vientos de eternidad.

Comentarios

Pi keops ha dicho que…
http://piramideskeopsjufugizeh.blogspot.com "Geometric demonstration and discovery of a " geometric sacred boss " used very presumably in the construction of The Great Pyramid of Gizéh's plateau and his chance? Relation with the number "pi" (with a simple rule and / or compass) 2300 years B. Arquimedes (4600 years B.J.C.) for the farón Jufu-Keops."
Pi Keops ha dicho que…
Demostración geométrica y descubrimiento de un "patrón geométrico sagrado" usado muy presumiblemente en la construcción de La Gran Pirámide de la meseta de Gizéh y su ¿casual? relación con el número "pi" (con una simple regla y/o compás) 2300 años a.d.Arquímedes (4600 años a.d.C.)por el farón Jufu-Keops.
GreKaZ ha dicho que…
Hay amigo; todo lo que comentaste no lo descubriste tu, si no desde la antigüedad que se sabe. Y usando el sentido común, la pirámide debió haber sido calculada por métodos gráficos buscando la cuadratura del circulo en las que el radio y su perímetro es igual a la altura y el perímetro de la base . es por eso que con las matemáticas modernas fácilmente obtenemos el numero Pi. El que haya aparecido el numero Fi mas que una aproximación, es una coincidencia, por que el 0.1 % de error es demasiado para decir que cuadren.
Aunque todo este comentario es basura con la teoría de que la pirámide tenía 8 lados.
Anónimo ha dicho que…
Acabo de ver un boseto de las escrituras que supuestamente descubrio el coronel Vise, no soy arqueologo ni egiptologo , pero no caresco del sentido comun, no es posible que una civilizacion que fue capaz de construir semejantes obras , obviamente planificadas, y con detalles tan perfectos en materiales tan duros como el granito, hayan hecho esas escrituras que parecen pinturas de Hombres de las cavernas , por favor, para mi o las falsifico Vise o el mismo faraon Keops dejo un grafiti en la piramiede y ni el mismo sabia quien sabia quien las construyo, por mi parte lo que esta escrito dentro de la piramide no es mas que una escritura rupestre y no concuerda para nada con la majestuosidad de la pieramide,
AnalistaSocial ha dicho que…
Son muchas las teorías que se tejen alrededor de este tema. Además de saber que estas proporciones están en más de una pirámide, lo que hace que el número inscrito en la gran pirámide no sea quizás una coincidencia, sino una práctica estudiada y aplicada de los egipcios. Aún así, no he podido comprobar si es cierta o no la supuesta alineación casi sin errores de la pirámide respecto al norte magnético terrestre, y de ser cierto, que explicación técnica pudría darse a tal información.
Anónimo ha dicho que…
Una aclaración para precisar, en realidad Pi no puede representarse nunca de la forma a/b por que no es un número racional, si no un número irracional, de donde jamas 4b / 2h va ser igual a Pi. Revisa artículos de cómo se calcula el número Pi.
Anónimo ha dicho que…
Respondo al Anónimo!

¿Eres matemático?

Un número irracional no se puede expresar de la forma a/b siendo a y b enteros. En el caso de 2b/h=pi, tenemos b=230,3475m, h=146,61m. Te invito a que cojas una calculadora y lo hagas tu solito. Cuando dudes de algo investiga antes de opinar ;)
Anónimo ha dicho que…

Para los muy rigursos pido perdón por dar los datos con precisión distinta, sale más error pero es igual. Para el caso se ve claramente que el resultado es Pi con precisión de milésimas. Tengamos en cuenta que se trata de un cálculo poco riguroso pero que aún así da un resultado increíblemente bueno! Imaginaos si nos ponemos a medir con instrumentos ópticos de Tecnología avanzada! Quién sabía tanto de Matemáticas, Geometría, Ingeniería, Química, Geología, Astronomía, etc... Sigue siendo un misterio..
tradukisto ha dicho que…
Muchas gracias. Los datos me van a servir para construirme una pirámide sencilla para ponerla encima de mi cama, a ver si puedo dormir de vez en cuando.............
Anónimo ha dicho que…
Para el comentario que dice que el cartucho de Jufu escrito en cámara de descarga no es original de los costructores hay dos problemas con ello:
1-Si Jufu o sus sudbitos se apoderaron de el edificio y este ya existía; como hicieron para llegar a las cámaras de descarga para dejar el graffiti? recordemos que las cámaras eran totalmente inaccesibles hasta que Vise voló parte de las losa con dinamita para ingresar.
2-Si fué Vise el que dibujó los graffitis como es posible que haya dibujado parte de estos en una sección de un bloque que queda detrás de la junta? solo es posible hacer esto antes de colocar el bloque contiguo al que contiene el graffiti.
Anónimo ha dicho que…
Hola.

Para información de todos Uds.,
Pi NO es 3.1416.....

Real_Pi por la raíz de Phi es EXACTAMENTE cuatro.

** Real_Pi = 3.144605511029693144...

Nota: Me he tomado el atrevimiento de tomar prestadas las gráficas de la demostración acá presentada. Hice las correcciones pertinentes y la podrán ver en la pagina del Facebook.

Lo unico y realmente importante acá, es darse cuenta del valor real de Pi, y la importancia de dicho descubrimiento.

No solamente yo lo he re-calculado bien. Hay otros quienes tambien la lo han hecho correctamente.

Paz y Luz.
Carlos E. Hernandez
https://www.facebook.com/TheRealNumberPi

Anónimo ha dicho que…
Estoy de acuerdo en que el valor de pi está más cerca del valor 3'144605511......que del clásico 3'141592.....No creo que nadie haya conseguido medir con exactitud la longitud de una circunferencia y dividirla entre su diámetro.....pero si consideramos pi con el valor dw 3'144605511.....entonces obtendríamos que pi por la raíz de fi es un número infinito.....pero que tiende a 4 .
Saludos....
El codo lo puedes obtener gráficamente a través de la Graficación de Phi (φ) en AutoCAD de forma muy sencilla y te da un valor de 0,5236068. Dividir Pi (π) redondeado en 3,1416 sobre 6 nos da un número exacto de 0,5236. Si restamos Pi (π) (3,14159265358979) – Phi (φ) (1,61803398874989) y a este valor le restamos 1 nos da una aproximación del codo real egipcio de 0,52355866483990. Si dividimos Pi (π) (3,14159265358979) para 6 nos da un valor aproximado del codo real egipcio de 0,523598775598298.

Para efectos prácticos el valor de 0,5236 es el que más se ajusta a todas las aproximaciones y es el valor más aceptado para el codo real egipcio. Con esta explicación a continuación les dejo mis últimos cálculos de las medidas utilizadas en el diseño arquitectónico de las Pirámides Kefrén y Guiza.

Codo Real Egipcio: 0,5236
Misteriosos primos: 3 * 41 = 123
Misteriosos primos: 123 * 7 = 861
Altura Kefrén metros: 861/6 = 143,5
Base Kefrén metros: 861/4 = 215,25
Altura Kefrén codos: 143,5 * 0,5236 = 274,0641711
Pi (π) = 861 / 274,0641711 = 3,1416
Número de la suerte: 79
Número de la suerte * Pi (π) = 79 * 3,1416 = 248,1864
Raíz de Pi (π) = √π = 1,772455923
Base Keops (codos) = 248,1864 * √π = 439,8994547596150
Pendiente = 4/ Pi (π) = 1,273236567354210
Altura Keops (codos) = 439,8995 * pendiente = 280,0480358795610
Base Keops (metros) = 439,8994547596150 * 0,5236 = 230,3313545121340
Altura Keops (metros) = 146,6331515865380
Pi (π) = (230,331354512134/146,6331515865380)*2 = 3,1416

Si realizamos los cálculos con los infinitos decimales de Pi (π) los valores no varían prácticamente nada, solo compruébenlo: Esto demuestra que en Keops está reflejada la cuadratura del círculo unitario, a la cual la escalaron cogiendo un número que ellos consideraban enigmático o de la suerte 79 (número atómico del oro) o un número considerado perfecto como el 28.

Los valores de 230,33 metros y 146,63 metros son lo que más se ajustan a las mediciones de William Matthew Flinders Petrie, los valores en codos simplemente los redondearon por ejemplo: 280,048 = 280 codos y es lógico si un maestro albañil encargado de la construcción de mi casa, me va a construir una pared de 28 metros, no le voy a exigir que me la construya de 28 metros con 0,048 milímetros, ya que será una tomadura de pelo, y me dirá ponelé 28 y déjate de joder.
Muy Buen trabajo, pero le recomiendo que intente lo mismo, tratando de graficar o representar la cuadratura del círculo unitario. Yo la he obtenido hasta con 8 dígitos, Usted simplemente grafíquela con el valor exacto de Pi (No le pido que obtenga la cuadratura sino simplemente que la grafique) y se dará cuenta, que las dimensiones de Keops están reflejadas en la cuadratura a la cual la escalaron usando un factor de escala de 10.

Fórmulas usadas en el Diseño Arquitectónico de Keops

Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
(10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 280,112199737628 (Altura Keops codos)
439,999 * PI/6 = 230,38 (Base en metros)
280,112199737628 * PI/6 = 146,67 (Altura en metros)
439,999 / 280,112199737628 = 3,141592658979

O Pudieron usar esta más simple:

10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos
10 * ((2Pi * 7) = 438,8229715025710
280 codos * Pi/6 = 146,607657167524
438,8229715025710 * Pi/6 = 230,290769358751
Pi = 438,8229715025710 / 280 = 3,141592658979
Las fórmulas se generan en la Cuadratura del Círculo Unitario

O simplemente esto
Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos (Altura Keops)
400 / 280 = 3,14285714285714
A pesar de partir de la cuadratura unitaria, con el conocimiento del Pi verdadero, determinan mediante una relación el valor de la base (400 codos) y con otra la Altura (280 codos), la que nos arroja una aproximación de PI de 3,14285714285714 (Pi de Arquímedes 2000 años después de Keops). Jugaban con los números. Hay que aclarar que en el tiempo de los egipcios aún no se inventaba la rueda y desconocían la brújula. Hay que sacarnos el sombrero ante la grandeza de esta civilización.
2 es el diámetro del círculo
4 es el área del cuadrado circunscrito al círculo unitario
1 es el radio
El perímetro es = 8
El perímetro menos el radio = 7
10 es el factor de Escala
Pi en Kefrén

123 * 7 = 861m (Perímetro Kefrén)
Base: (861 m / π/6) /4 = 411,097218006366 codos (Base en codos)
Base: 411,097218006366 codos * π/6 = 215,25 metros (Base en metros)
Altura: 861 m / π = 274,064812 codos
Altura: 274,064812 codos * π/6 = 143,5 metros
Pi = 861 / 274,064812 = 3,14159265358979

Pi (π) en Mycerinus

Base Menor Pirámide = 335 pies = 102,108 metros
102,108 metros * π/2 = 65 metros (Altura Mycerinus)

En el caso de Keops, simplemente redondearon los valores a 440 y 280 y es lógico, si voy a construir una pared 28 metros en mi casa, no le voy a pedir al maestro albañil que me la construya de 28 metros con 0,0048 milímetros, ya que será tomarle el pelo, pobre maestro, me dirá, vea no sea malito déjela en 28 por el favor de Dios.

Nada se da por casualidad sino por causalidad, el azar no existe, Dios no Juega a los dados, en todo hay parte de un todo: Todas las constantes transcendentales del Universo están relacionadas y forman parte de un todo llamado Unidad.
Les dejo unas relaciones rápidas de aproximaciones a Pi
1) (22*4 + 3/4) / (28 + 1/4) = 3,141592
2) (7 +1/10) / ((9 +4/100)/4) = 3,141592
3) 22*4 /((28/22 + 10)/1000)) + 28) = 3,141592
4) 3 + 1/14 + 1/(14 + 1/4) - 1/(88 * 10^3) = 3,14159265
5) 3+ (2Cos45º)/10 + (Cos45º +1)/10^4 + Tan30º/10^6) = 3,141592644
6) √ (√ (9741)/100) =3,1416
7) 3927/1250 = 3,1416
8) (280,5 * 28)*4 /1000 = 3,1416
9) ((5236/2) -1000)/1000 = 1,618
10) (1,618 +1)*12/10 = 3,1416
11) (28 * 11,22)/100 = 3,1416
12) (357 * 88) /10*4 = 3,1416
13) (44 * 7,14)/100 = 3,1416
Saludos
Record en Aproximaciones rápidas de Pi de William Clavijo

1. 6 *( (Phi + 1)/5 - 1/(353)^2 + (1/(184)^2)/10^4)) = 3,1415926536
(Phi = 1,618033989)
2. (311/10 * √2) /14 + (2√2)/10 -1/10) /10^4 = 3,1415927
3. √2 + V5 - 4√2 + 57/1000 - (√5 + √2)/10^6 + 189/10^7 = 3,1415926536
4. 3 + (√2)/10 + √3/10^4 + √3/10^6 √3/10^7 + √3/10^8 = 3,141592656
5. √8 + 0,25 + 0,25^2 + (0,25)^2/10^2 + 4/10^5 + (23)^2/10^7 = 3,1415926537
6. √2 + √3 -2√5/100 -2/10^4 = 3,141592
7. 22*4 /((28/22 + 10)/1000)) + 28) = 3,141592
8. 3+ (2Cos45º)/10 + (Cos45º +1)/10^4 + Tan30º/10^6) = 3,141592644
9. 4*(0,5 + ((cos45º +5)/10)/2 + (2) ^2/10^5 + (1/9)/10^6 + 2(3)^2/10^8) = 3,14159265
10. 2+ 2*Cos45º+5)/10 + (2)^2/10^5 + (1/9)/10^6 + 2(3) ^2/10^8) = 3,14159265
11. 3 +√2/10 +100/√764 + √(61*10^3)/10^8 = 3,1415926536
12. 3 + √2/10 + √3/10^4 - √4/10^6 + 9227/10^11= 3,14159265359
13. √8 + 1/4 + ¼^2+ ¼^4 + 4/10^5 + (1/189)/10^7 = 3,14159265385
14. ((6 *((1 + 1/2 + ((√1 + (1/2) ^2)/2))/5) - (2) ^3/10^6)) - (2) ^7/10^8 - (5)/10^10 + 3^3/10^11 - 1/10^14 - 1/10^14 - (3) ^3/10^14 = 3,14159265358979
15. 2 + 2*((5 +√½))/10 + (Cos45º +1)/10^5 + Tan30º/10^8) ∑ (-1)n + 3^2/10^9 + 3^3/10^11 = 3,1415926535
16. (28/4 +1/10 /(2 + (28-2)/100)) - (28 + 22 + 4)/2)/ 10^7 = 3,14159265
17. ((22*11) -2 + 1/4) / (22*4 -11 - 2/4)) +1/10^3 - 2,222/10^7 = 3,1415926536
18. (4 *10 + 22*2 + 4/5 + (22 + 1)/10^3) / (28 + 22 + 4)/2 = 3,1415926
19. (2- ((2-Cos30º)/5 – (7,4)/10^4 - (1/89)/1000)) = 3,141592632
20. π = 2 * ((2)^2 + (2)^2/10 + 2/(10)^3)/(2 + (2)^3/10 + 2/(10)^3 + (2)^2/(10)^3) - (3)^3/10^7 = 3,14159265
21. 3 + 1/14 + 1/(14 + 1/4) - 1/(88 * 10^3) = 3,14159265
22. (7 +1/10) / ((9 +4/100)/4) = 3,141592
23. (22*4 + 3/4) / (28 + 1/4) = 3,141592
24. 30750000 / 9788029 = 3,1415926536
25. 120951317 / 38500000 = 3,14159265
26. 86580289 / 272000000 = 3,141592655
27. 2136283 /680000 =3,14159265
28. 4187743 / 1333000 = 3,14159265
29. 17500000 / 5570423 = 3,14159266
30. 7257079 / 2310000 = 3,14159264
31. 9817477 / 3125000 = 3,14159264
32. 99023 / 31520 = 3,14159264
33. 1076250 / 342581 = 3,14159279
34. 255000 / 81169 = 3,141593
35. 181427 / 57750 = 3,141593
36. (22*4 + 3/4) / (28 + 1/4) = 3,141592
37. (7 +1/10) / ((9 +4/100)/4) = 3,141592
38. 22*4 /((28/22 + 10)/1000)) + 28) = 3,141592
39. 13823 / 4400 = 3,141591
40. 41469 / 13200 = 3,141591
41. 181427 / 57750 = 3,141593
42. 245437 / 78125 = 3,141594
43. 7477 / 2380 = 3,141597
44. 8121 / 2585 =3,141586
45. 25029 / 7967 = 3,141584
46. 15111 / 4810 =3,141580
47. 7854 / 2500 = 3,1416
48. 43197 / 13750 = 3,1416
49. 13600 / 4329 = 3,1416
50. 3927/1250 = 3,1416
51. 4304 / 1370 = 3,1416
52. 15375 / 4894= 3,1416
53. (1,618 +1)*12/10 = 3,1416
54. (280,5 * 28)*4 /1000 = 3,1416
55. 90321 / 28750 = 3,1416
56. (28 * 11,22)/100 = 3,1416
57. (357*88)/10*4 = 3,1416
58. √ (√(9741)/100) =3,1416
59. (119 * 264) 10^4 = 3,1416
60. (187*168)/10^4 = 3,1416
61. (408 *77)/10^4 = 3,1416
62. (264*119)/10^4 = 3,1416
63. (231 * 136) /10^4 = 3,1416
64. (561 * 56) /10^4 = 3,1416
65. (714 * 44)/10^4 = 3,1416
66. (357 * 88) /10*4 = 3,1416



Simplemente esto
Pi/2 * (10 * ((7 * 4 + /(PI/7)/4^2*10))*4) = 439,999 (Base Keops codos)
10 * ((2Pi * 7) /Pi/2) = 280 codos (Altura Keops)
2 es el diámetro del círculo
4 es el área del cuadrado circunscrito al círculo unitario
1 es el radio
El perímetro es = 8
El perímetro menos el radio = 7
10 es el factor de Escala

Pi en Kefrén

123 * 7 = 861m (Perímetro Kefrén)
Base: (861 m / π/6) /4 = 411,097218006366 codos (Base en codos)
Base: 411,097218006366 codos * π/6 = 215,25 metros (Base en metros)
Altura: 861 m / π = 274,064812 codos
Altura: 274,064812 codos * π/6 = 143,5 metros
Pi = 861 / 274,064812 = 3,14159265358979

Pi (π) en Mycerinus

Base Menor Pirámide = 335 pies = 102,108 metros
102,108 metros * π/2 = 65 metros (Altura Mycerinus)

Cinco Aproximaciones rápidas de Pi con 14 dígitos (Rectificación)

1. 3 +√2/10 + (√2/2 +1)/10^4 + (√3/2 +5)/10^7 + ((√√2 + 6) +7/10^3)/10^11 = 3,14159265358979

2. (7 +1/10) / ((9 + 4/100)/4) - ((8/√2) - 3) + 1/100)/10^7) - 1/(√1,25 + √0,5 + √2 + √3 + √5 + √7 + √8)*10^10 + (√3/2)/10^14 = 3,14159265358979

3. 6*((√1,25 +1,5)/5) - (2 + √8)/10^5) + (4/√7)/10^7 + 1/ (√√8 +10)*10^10
4. + 1 / (√1,25 - 4/1000)/10^10 = 3,14159265358978

5. 4*(0,5 + ((√0,5 +5)/10)/2) + ((2 + √0,5) + 1)/10 + (1 / (√7/10)) /10^4 + (√5/10 + √2)/10^6 + (2/√7)/10^10 + ((8 + √7) - 0,5)/10^12 = 3,14159265358979

6. √8 + 0,25 + 0,0625 + (1 /(150 + ((√7 + 3)/10) + 2)/10)*10) + 1 / (√0,5/3)*10^11
7. + 1 /(7 + √5) / √7)*10^12 = 3,14159265358979
Anónimo ha dicho que…
Aprende a leer, escribir (Ay, que no Hay) y a escuchar antes que a criticar. El autor del artículo no se autoatribuye el descubrimiento de las mencionadasrelaciones y así explícitamente lo express en su escrito. Él tan solo apunta a que dedujo dichas proporciones por su propia cuenta antes de leer que ya habían sido descubiertas. Ergo, el único comentario que puede ser considerado como basura por su egocentrismo el el tuyo. De nada, la lección de humildad ha sido gratis, aunque creo que a individuos con tu sensibilidad no les va a aprovechar. Con dios...
Antonio de la Espriella G ha dicho que…
LA PIRAMIDE DE KEOPS NO ES MAS QUE LA PROLONGACION DE LA PIRAMIDE DE KEPLER(CUYO ORIGEN ES EL TRIANGULO DE KEPLER),LA BASE DEL PIRAMIDON QUE LA CORONABA MEDIA 10MX10M. LA BASE DE SU APOTEMA FUE CALCULADO DE LA SIGUIENTE ECUACION:
BASE APOTEMA PIRAMIDE DE KEOPS=VEL LUZ/PI/CODO DE NIPPUR/LADO PIRAMIDE DE KEPLER ELEVADO A LA
4/LADO PIRAMIDON DE KEOPS ELEVADO A LA 2
PARA CONOCER MAS INFORMACION ESCRIBIR EXACTAMENTE EN LA WEB LO SIGUIENTE;
metrodekeops blogspot
luego ir hasta
codigos de keops

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