Una construcción del pentágono

Cuaderno de bitácora: siguiendo con las construcciones geométricas, a continuación vamos a levantar un pentágono regular a partir del rectángulo áureo.

Comenzamos dibujando un cuadrado ABCD de lado 1 (el lado AB va a ser también un lado del pentágono que queremos construir):


Desde el punto medio E del segmento AB trazamos un arco de radio EC, que corta a la recta AB en dos puntos, F y K.


Completando con los puntos G y L obtenemos dos rectángulos áureos, el AFGD y el KBCL:

Si trazamos dos arcos de circunferencia de radio 1, uno con centro B y el otro con centro F, se cortan en un punto I; unimos B con I y ya tenemos el segundo lado del pentágono, BI:


Hacemos lo mismo con sendos arcos de centros A y K respectivamente y radio 1 y obtenemos el punto M; el segmento AM será el tercer lado del pentágono:


Lo único que nos queda es trazar los dos lados restantes, para ello trazamos dos arcos con centro en I y M respectivamente y radio 1, y se cortan en la parte superior en el punto N. Los segmentos IN y MN son los dos lados que faltaban:


Hemos obtenido un pentágono regular, de lado 1.


[Todos los gráficos están hechos con Geogebra]




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